Ook de knapste koppen kunnen zomaar knappen.
‘Quot erat demonstrandum’ is Latijn voor ‘wat te bewijzen was’. Je ziet het vaak als acroniem (Q.E.D.) of als dus-teken (∴) onder wiskundige en logische bewijzen staan.
In de wiskunde betekent bewijzen: afleiden uit onbewezen axioma’s volgens afleidingsregels die niet uit de wiskunde zelf zijn af te leiden. Per definitie, want de afleidingsregels worden tot de logica gerekend. Zo gezien is wiskunde een luchtkasteel.
Omdat mensen met hoogtevrees liever op de grond wonen dan in de wolken, hebben ze geprobeerd om de wiskunde op de logica te baseren – knappe koppen als Bertrand Russell en Alfred North Whitehead in de jaren nul van de vorige eeuw.
In de logica betekent bewijzen: afleiden uit onbewezen postulaten volgens wetten die niet uit de logica zelf zijn af te leiden. Dat laatste heeft de nog knappere kop Kurt Gödel bewezen in de jaren dertig van de vorige eeuw. Met een reductio ad absurdum – een bewijs uit het ongerijmde. Ja, waaruit anders; logica is een luchtkasteel.
Diezelfde Kurt Gödel wist ook nog te bewijzen dat God, gedefinieerd als het grootst denkbare wezen, werkelijk bestaat, want als Hij alleen in onze gedachten zou bestaan was er een grotere God denkbaar.* Waarmee meteen is aangetoond dat ook de knapste koppen zomaar kunnen knappen.
* Verder lezen: Gödel’s ontological proof (in de Engelstalige Wikipedia).
Dat wiskunde en logica in de lucht hangen betekent nog niet dat ze onwaar of nutteloos zijn. Hun bruikbaarheid is in de praktijk afdoende bewezen, in de wiskundige natuurkunde, in de technische natuurkunde en in de techniek.
Bovendien is zuivere wiskunde net als zuivere logica een (h)eerlijk spel. Dat hoeft niemand te bewijzen; luchtkastelen hebben geen fundering nodig.
Dus.
